4. Diskriminan Persamaan Kuadrat

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai D = b –4ac , disebut diskriminan yang artinya pembeda. Perhatikan skema sifat akar berikut Contoh 1: Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut: 2x2 + 4x –1 =0 4x2 + 12x +9 =0 Jawab: a. 2x2 + 4x –1 =0, D= b2 – 4ac D= 42 – 4.2.(-1) = 16 +8 D= 24 Jadi  D>0 , tetapi Bukan Bilangan kuadrat sehingga akar-akarnya: Real, Berbeda, bilangan Irasional b. 4x2  +12 4x +9 =0, D= b2 – 4ac D= 122 – 4.4.9 = 144-144 = 0 Jadi D=0, sehingga akar-akarynya: Real, kembar, bilangan rasional Contoh 2: Tentukan nilai m agar x2 + (m+3)x + 4m-3 =0 mempunyai akar kembar ! Jawab: a= 1 ,  b= m+3,  c= 4m-3 akar kembar , syarat D=0 D= b2 – 4ac =0 (m+3)2 – 4.1 (4m-3)=0 m2 +6m + 9 – 16m +12 =0 m2 - 10m + 21=0 (m-7 )(m-3) =0 (m-7 )=0 atau (m-3) =0 Jadi, akar-akarnya adalah  m=7 atau m=3