Sebagai contoh, marilah kita coba untuk mencari solusi sistem persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini
| x | + | y | − | z | = | 1 | (1) |
| 8x | + | 3y | − | 6z | = | 1 | (2) |
| −4x | − | y | + | 3z | = | 1 | (3) |
Metode eliminasi
Metode ini bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk
y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan
y dan kita mendapatkan persamaan (4).
| x | + | y | − | z | = | 1 | (1) |
| −4x | − | y | + | 3z | = | 1 | (3) |
| ------------------------- | + |
| −3x | | | + | 2z | = | 2 | (4) |
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel
x dan
z. Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan
y dari persamaan (1) dan (2). Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien untuk
y adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan
y, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1).
| x | + | y | − | z | = | 1 | (1) | × 3 | 3x | + | 3y | − | 3z | = | 3 | (1) |
| −8x | + | 3y | − | 6z | = | 1 | (2) |
| −8x | + | 3y | − | 6z | = | 1 | (2) |
| ------------------------- | - |
| −5x | | | + | 3z | = | 2 | (5) |
Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan
z.
| −3x | + | 2z | = | 2 | (4) | × 3 | −9x | + | 6z | = | 6 | (4) |
| −5x | + | 3z | = | 2 | (5) | × 2 | −10x | + | 6z | = | 4 | (5) |
| ------------------------- | − |
| x | | | = | 2 | (6) |
Dari persamaan (6) kita dapatkan
x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan) nilai dari
x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai
z.
| −3(2) + 2z | = | 2 | (4) |
| −6 + 2z | = | 2 |
|
| 2z | = | 8 |
|
| z | = | 8 ÷ 2 |
|
| z | = | 4 |
|
Akhirnya, kita substitusikan (masukkan) nilai dari
z ke persamaan (1) untuk mendapatkan
y.
| 2 + y − 4 | = | 1 | (1) |
| y | = | 1 − 2 + 4 |
|
| y | = | 3 |
|
Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah
x = 2, y = 3, z = 4
kalau soal begini bagaimana untuk menyelesaikannya?
BalasHapusx+2y=3
3x+z=4
3z-2y=1
ini adalah linear tiga variabel. tolong bantuannya please
|
Hapus3X+Z=4 <=> Z=4-3X
|
3Z-2Y=1 <=> 3(4-3X)-2Y=1 <=> 12-9X-2Y=1 <=> 11=9X+2Y
|
9X+2Y=11
X+2Y=3
_________ -
8X=8
*X=1*
|
X+2Y=3
1+2Y=3
2Y=2
*Y=1*
he maaf mungkin ada yg salah
bagaimana cara mengerjakan soal dari berikut ini?
Hapus"nilai (x + y + z) yang memenuhi persamaan
3× - z=4
-3× +y+z=0
-5× + 2z =7 adalah
bagaimana cara mengerjakan soal dari berikut ini?
Hapus"nilai (x + y + z) yang memenuhi persamaan
3× - z=4
-3× +y+z=0
-5× + 2z =7 adalah
SANGAT BERMANFAAT
BalasHapuskalau menggunakan metode grafik dan determinan bagaimana?
BalasHapusTentukan Nilai x,y dan z dari sistem persamaan -2x +y - z =5
BalasHapus3×-2y+2Z =-3
X-3y-3Z=-2